diff --git a/src/article/main.md b/src/article/main.md index 334785e..2b43d13 100644 --- a/src/article/main.md +++ b/src/article/main.md @@ -1,42 +1,85 @@ %English -# The schrodinger equation +# The Schrodinger Equation %German # Die Schr"odinger Gleichung %English ## Preface +%German +## Vorwort -This article will cover the schrodinger equation, which represents a non-relativistic differential equation governing +%English +This article will cover the Schrodinger Equation, which represents a non-relativistic differential equation governing quantum particles. Relativistic effects are not taken into account here. +%German +Dieser Artikel wird sich mit der sogenannten Schr"odinger Gleichung besch"aftigen, eine nicht-relativistische +Differenzialgleichung zur Beschreibung der Wellenfunktion von Quantenobjekten. +%English ## Derivation +%German +## Herleitung -It should be mentioned that the schrodinger equation cannot be derived traditionally but rather represents a +%English +It should be mentioned that the Schrodinger Equation cannot be derived traditionally but rather represents a semi-logical conclusion from a number of assumptions/axioms. +%German +Es soll erw"ahnt sein, dass die Schr"odinger Gleichung nicht traditionell hergeleitet werden kann und statdessen eine +halb-logische Folge einer Reihe an Annahmen und Axiomen darstellt. +%English ### Known properties of traditional waves +%German +### Bekannte Eigenschaften traditioneller Wellen +%English In quantum mechanics, particles are assumed to be governed by a wave function. [Louis-de-Broglie](https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie) postulated that matter waves should have the same wavelength as photons, whose wavelength depends on their respective impulse: +%German +In der Quantenmechanik werden Teilchen durch ihre jeweilige Wellenfunktion modelliert. +[Louis-de-Broglie](https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie) postullierte, dass Materiewellen die selbe +wellenl"ange wie Photonen mit demselben Impuls aufweisen: %common $$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m*v} $$ %English A basic wave function for a travelling monochromatic wave can be written as: +%German +Eine einfache Wellenfunktion f"ur eine monochromatische bewegte Welle kann folgenderma"sen geschrieben werden: %common $$ \Psi = \cos(k*x - \omega * t) = e^{i*(k*x - \omega * t)} $$ %English -Schrodinger assumed that a matter wave should have the same wave form. From this, we can derive $k = -\frac{2*\pi}{\lambda} = \frac{2 * \pi * p}{h} $, using the de-Broglie-wavelength as mentioned above. With $ v = f * -\lambda $ for each wave, one can also conclude that $\omega = 2 * \pi * f = 2 * \pi * \frac{v}{\lambda} = \frac{2 * \pi -* v * p}{h} $. We can rewrite the wave function as follows: +Schrodinger assumed that a matter wave should have the same wave form. From this, we can derive, +%German +Schrodinger nahm an, dass eine Materiewelle eine "ahnliche Wellenfunkoion aufweisen wu"rde. Aus dieser Wellenfunktion +l"asst sich mithilfe der oben erw"ahnten de-Broglie-Wellenl"ange herleiten, dass +%common +$k = \frac{2*\pi}{\lambda} = \frac{2 * \pi * p}{h} $ +%English +using the de-Broglie-wavelength as mentioned above. With +%German +Mit dem Wissen, dass +%common +$ v = f * \lambda $ +%English +for each wave, one can also conclude that +%German +f"ur Welle gilt, l"asst sich auch folgern, dass folgende Beziehung stimmt: +%common +$\omega = 2 * \pi * f = 2 * \pi * \frac{v}{\lambda} = \frac{2 * \pi * v * p}{h} $. +%English +We can rewrite the wave function as follows: +%German +Deshalb l"asst sich die Wellenfunktion folgenderma"sen schreiben: +%common $$ \Psi = e^{i*(\frac{2 * \pi * p}{h}*x - \frac{2 * \pi * v * p}{h} * t)} = e^{\frac{i*p}{\hbar}*(x - v*t)} $$ +%English ### Obtaining the Schrodinger equation through energy conversion The total sum of energy should be a constant for physical particles. For this, diff --git a/src/article/main.md b/src/article/main.md index 334785e..2b43d13 100644 --- a/src/article/main.md +++ b/src/article/main.md @@ -1,42 +1,85 @@ %English -# The schrodinger equation +# The Schrodinger Equation %German # Die Schr"odinger Gleichung %English ## Preface +%German +## Vorwort -This article will cover the schrodinger equation, which represents a non-relativistic differential equation governing +%English +This article will cover the Schrodinger Equation, which represents a non-relativistic differential equation governing quantum particles. Relativistic effects are not taken into account here. +%German +Dieser Artikel wird sich mit der sogenannten Schr"odinger Gleichung besch"aftigen, eine nicht-relativistische +Differenzialgleichung zur Beschreibung der Wellenfunktion von Quantenobjekten. +%English ## Derivation +%German +## Herleitung -It should be mentioned that the schrodinger equation cannot be derived traditionally but rather represents a +%English +It should be mentioned that the Schrodinger Equation cannot be derived traditionally but rather represents a semi-logical conclusion from a number of assumptions/axioms. +%German +Es soll erw"ahnt sein, dass die Schr"odinger Gleichung nicht traditionell hergeleitet werden kann und statdessen eine +halb-logische Folge einer Reihe an Annahmen und Axiomen darstellt. +%English ### Known properties of traditional waves +%German +### Bekannte Eigenschaften traditioneller Wellen +%English In quantum mechanics, particles are assumed to be governed by a wave function. [Louis-de-Broglie](https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie) postulated that matter waves should have the same wavelength as photons, whose wavelength depends on their respective impulse: +%German +In der Quantenmechanik werden Teilchen durch ihre jeweilige Wellenfunktion modelliert. +[Louis-de-Broglie](https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie) postullierte, dass Materiewellen die selbe +wellenl"ange wie Photonen mit demselben Impuls aufweisen: %common $$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m*v} $$ %English A basic wave function for a travelling monochromatic wave can be written as: +%German +Eine einfache Wellenfunktion f"ur eine monochromatische bewegte Welle kann folgenderma"sen geschrieben werden: %common $$ \Psi = \cos(k*x - \omega * t) = e^{i*(k*x - \omega * t)} $$ %English -Schrodinger assumed that a matter wave should have the same wave form. From this, we can derive $k = -\frac{2*\pi}{\lambda} = \frac{2 * \pi * p}{h} $, using the de-Broglie-wavelength as mentioned above. With $ v = f * -\lambda $ for each wave, one can also conclude that $\omega = 2 * \pi * f = 2 * \pi * \frac{v}{\lambda} = \frac{2 * \pi -* v * p}{h} $. We can rewrite the wave function as follows: +Schrodinger assumed that a matter wave should have the same wave form. From this, we can derive, +%German +Schrodinger nahm an, dass eine Materiewelle eine "ahnliche Wellenfunkoion aufweisen wu"rde. Aus dieser Wellenfunktion +l"asst sich mithilfe der oben erw"ahnten de-Broglie-Wellenl"ange herleiten, dass +%common +$k = \frac{2*\pi}{\lambda} = \frac{2 * \pi * p}{h} $ +%English +using the de-Broglie-wavelength as mentioned above. With +%German +Mit dem Wissen, dass +%common +$ v = f * \lambda $ +%English +for each wave, one can also conclude that +%German +f"ur Welle gilt, l"asst sich auch folgern, dass folgende Beziehung stimmt: +%common +$\omega = 2 * \pi * f = 2 * \pi * \frac{v}{\lambda} = \frac{2 * \pi * v * p}{h} $. +%English +We can rewrite the wave function as follows: +%German +Deshalb l"asst sich die Wellenfunktion folgenderma"sen schreiben: +%common $$ \Psi = e^{i*(\frac{2 * \pi * p}{h}*x - \frac{2 * \pi * v * p}{h} * t)} = e^{\frac{i*p}{\hbar}*(x - v*t)} $$ +%English ### Obtaining the Schrodinger equation through energy conversion The total sum of energy should be a constant for physical particles. For this, diff --git a/src/build.js b/src/build.js index e35187e..489a141 100644 --- a/src/build.js +++ b/src/build.js @@ -68,12 +68,12 @@ const validUmlaute = "aeouAEOU" function processUmlaute(line) { - const matches = line.match(/(?!\\)\"[aeouAEOU]/) + const matches = line.match(/(?!\\)\"[aeouAEOU]/g) if (!matches) { return line } matches.forEach(umlaut => { - line = line.replace(umlaut, `&${umlaut.substring(1)}uml;`) + line = line.replaceAll(umlaut, `&${umlaut.substring(1)}uml;`) }) return line } @@ -85,7 +85,10 @@ data.forEach((line, index) => { const noSpaces = line.replace(" ", "") if (noSpaces == "") { - line = "

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