Analyse verschiedener Kreuzungssituationen im Straßenverkehr
W-Seminar
Lukas Eisenhauer
### Problematik der Verkehrskreuzung
Notwendigkeit des schnellen Transports
Ziele:
- Keine verstopften Kreuzungen
- kurze Reisedauer
### Wie Erkentnisse sammeln?
- Ideal: Experiment
- Problem: hohe Kosten: 30000€ Bei 10 Menschen und 12 € Stundenlohn.
- Alternative: Simulation erstellen
- Zusätzlich: Kontrolle aller Variablen möglich
### Plan
1. Physikalische Hintergründe zur Simulation von Autos in einem Verkehrssystem
1. Simulation verschiedener Kreuzungen
1. Analyse der erhobenen Daten
1. Einblicke in die Einflüsse verschiedener Variablen
### Absichtliche Kräfte
| Antriebskraft $F_{Motor}$ | Bremskraft $F_{Bremse}$ |
| ------------------------- | ----------------------- |
| Annahme: konstante Motorleistung | kein intrinsisches Limit (bessere Bremsen leicht umsetzbar) |
| $F_{Motor} \leq \frac{P}{v}, P = 2500$W | |
### Widerstandskräfte
| Rollwiderstand | Luftwiderstand |
| --- | --- |
| Deformation der Räder | Kollision mit Luftmolekülen |
| $F_{Roll} = F_{g} * c_{R}$ | $F_{Luft} = \frac{1}{2} * c_{W} * \rho * A * v^{2} $
| $c_{R} = 0,02$ | $c_{W} = 0,4 $ |
### Haftreibung
- maximale Kraft, bevor ein Körper „rutscht“
- Haftverlust soll vermieden werden
$$ F_{Haft} = F_{g} * \mu, \mu = 0,9 * \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ F_{Zentripetal} = \frac{m * v^{2}}{r} $$
$$ F_{Haft} \leq F_{Zentripetal} ⇔ v \leq \sqrt{\mu * g * r} $$
### Entscheidung: Bremsen oder beschleunigen?
- schreiben einer Funktion $v_{Brems}(s)$
- bremsen, wenn $v_{Brems}(d_{Vordermann} - v * 1,8\mathrm{s}) \leq v_{Vordermann}$
- bremsen, wenn $v_{Brems}(s) \leq v_{Max}(s) $
- Ampeln
- Vorfahrtsregeln (Kreisverkehr)
Summe aller Kräte
$$ F_{gesamt} = F_{Motor} - (F_{Bremse} + F_{Roll} + F_{Luft}) $$
$$ a = \frac{dv}{dt}, v = \int \frac{F}{m} * dt $$
$$ v = \frac{ds}{dt}, s = \int a * dt $$
### Messerhebungsverfahren
- $15$ Minuten lange Simulationen
- Erwartungswert der Reisezeit $E(t_{Reise})$
- $P_{keinPlatz}$: welcher Anteil an Autos kann nicht erzeugt werden?
- Erkenntnis: $P_{keinPlatz}(f) = m * f + 1$