## Analyse verschiedener Kreuzungssituationen im Straßenverkehr

### W-Seminar

### Lukas Eisenhauer

### Problematik der Verkehrskreuzung ![](verstopft.jpg) Ziele: - Keine verstopften Kreuzungen - kurze Reisedauer
### Wie Erkentnisse sammeln? - Ideal: Experiment - Problem: hohe Kosten: 30000€ Bei 10 Menschen und 12 € Stundenlohn. - Alternative: Simulation erstellen - Zusätzlich: Kontrolle aller Variablen möglich
### Plan 1. Physikalische Hintergründe zur Simulation von Autos in einem Verkehrssystem 1. Simulation verschiedener Kreuzungen 1. Analyse der erhobenen Daten 1. Einblicke in die Einflüsse verschiedener Variablen
### Absichtliche Kräfte | Antriebskraft $F_{Motor}$ | Bremskraft $F_{Bremse}$ | | ------------------------- | ----------------------- | | Annahme: konstante Motorleistung | kein intrinsisches Limit (bessere Bremsen leicht umsetzbar) | | $F_{Motor} \leq \frac{P}{v}, P = 2500$W | |
### Widerstandskräfte | Rollwiderstand | Luftwiderstand | | --- | --- | | Deformation der Räder | Kollision mit Luftmolekülen | | $F_{Roll} = F_{g} * c_{R}$ | $F_{Luft} = \frac{1}{2} * c_{W} * \rho * A * v^{2} $ | $c_{R} = 0,02$ | $c_{W} = 0,4 $ |
### Haftreibung - maximale Kraft, bevor ein Körper „rutscht“ - Haftverlust soll vermieden werden $$ F_{Haft} = F_{g} * \mu, \mu = 0,9 * \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ F_{Zentripetal} = \frac{m * v^{2}}{r} $$ $$ F_{Haft} \leq F_{Zentripetal} ⇔ v \leq \sqrt{\mu * g * r} $$
### Entscheidung: Bremsen oder beschleunigen? - schreiben einer Funktion $v_{Brems}(s)$ - bremsen, wenn $v_{Brems}(d_{Vordermann} - v * 1,8\mathrm{s}) \geq v_{Vordermann}$ - bremsen, wenn $v_{Brems}(s) \geq v_{Max}(s) $ - Ampeln - Vorfahrtsregeln (Kreisverkehr)
### Summe aller Kräte $$ F_{gesamt} = F_{Motor} - (F_{Bremse} + F_{Roll} + F_{Luft}) $$ $$ a = \frac{dv}{dt}, v = \int \frac{F}{m} * dt, v = \frac{ds}{dt}, s = \int a * dt $$ $$ v(t + \Delta t) = \sqrt{\frac{a_{konst}}{B}} * tan(-\Delta t * \sqrt{a_{konst}*B} + $$ $$ tan^{-1}(v_{0} * \sqrt{\frac{B}{a_{konst}}})) $$

### Alle Gesetzmäßigkeiten zusammen

### Messerhebungsverfahren - $15$ Minuten lange Simulationen - Erwartungswert der Reisezeit $E(t_{Reise})$ - $P_{keinPlatz}$: welcher Anteil an Autos kann nicht erzeugt werden? - Erkenntnis: $P_{keinPlatz}(f) = m * f + 1$
| Streuung der Messwerte | Ermittlung des maximalen Durchsatzes | | --- | --- | | ![](abweichungen.png) | ![](DemoAnalyse.png) |
### Eine einzelne Ampel Untersuchte Variablen: - Grünanteil - Periodendauer - Vorlauf vor der Ampel ![](singleLightAnnotated.png)
### Eine einzelne Ampel | Verschiedene Grünanteile | | --- | | ![](percentage.png) |
### Eine einzelne Ampel | Verschiedene Periodendauern | Verschiedene Vorlaufdistanzen | | --- | --- | | ![](cycleTime.png) | ![](runup.png) |

### Die Vier-Wege-Kreuzung

Einfache Kreuzung | Komplexe Kreuzung
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### Die Vier-Wege-Kreuzung | maximale Frequenz | Reisezeit | | --- | --- | | ![](4-way-fMax.png) | ![](4-way-times.png) |

### Der Kreisverkehr

Untersuchter Parameter: Einfluss von Fußgängern
### Der Kreisverkehr | maximale Frequenz | Reisezeit | | --- | --- | | ![](roundabout-fMax.png) | ![](roundabout-times.png) |

### Der Kreisverkehr

Reisezeit | Video
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### Probleme des Kreisverkehrs - Gefahren für Fußgänger - Platzbedarf ![](overlay.png)
### Zusammenführung aller Daten ![](all.png)
### Zentrale Erkentnisse - Kreuzungen müssen an vorhandene Nachfrage angepasst werden - Kreisverkehr einer einfachen Kreuzung verkehrstechnisch überlegen - Probleme beim Kreisverkehr vorhanden
### Ausblick - Straßen mit Höhenunterschieden - Varianz im Fahrverhalten - Varianz in den Spezifikationen der Autos - Reale Bestätigung der Messwerte - verbesserte Kollisions - und Vorfahrtsbestimmung
### Bibiliographie - Baumer, Andreas. 2022. In "Begleitbuch Fahren lernen“: Grundwissen für alle Klassen, Zusatzwissen für die Klassen B, BE, L und AM Mit extra großem Praxisteil, 27. Aufl. Best.-Nr. 27002. München: Verlag Heinrich Vogel in der Springer Fachmedien München GmbH. - Bundesministerium für Digitales und Verkehr. 2022. "TRANSLATION OF UN REGULATIONS IN THE AREA OF VEHICLE APPROVAL“. Besucht am 7. November 2022. https://www.bmdv.bund.de/SharedDocs/DE/Anlage/StV/un-regulations-status-table.pdf?blob=publicationFile. - Deutscher Wetterdienst. o. Dat. "Wetter- und Klimalexikon“. Besucht am 7. November 2022. https://www.dwd.de/DE/service/lexikon/Functions/glossar.html?lv2=101518&lv3=607748. - Pehle, Dr. Tilman. 2021. In "Formelsammlung: Naturwissenschaften", 1. Aufl. Berlin: Cornelsen Verlag GmbH. isbn: 978-3-464-54224-8. - pomax. 2022. "A Primer on Bézier Curves“. Besucht am 7. November 2022. https://pomax.github.io/bezierinfo. - Vereinte Nationen. 2017. "UN R139“. Besucht am 7. November 2022. https://unece.org/fileadmin/DAM/trans/main/wp29/wp29regs/2017/R139e.pdf. - Vogel, Prof. Dr.Helmut. 1989. In "Physik: Ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen", 16. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. isbn: 3-540-51196-2. - https://www.google.com/maps/@48.1820169,11.5215118,198m/data=!3m1!1e3, https://www.google.com/maps/@48.2451649,11.549791,261m/data=!3m1!1e3: besucht am 4.12.2022 - http://taximann-juergen.blogspot.com/2013/06/thema-blockierte-kreuzungen.html, besucht am 4.12.2022
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